วาดภูเขาไฟด้วยสมการล้วน

ถอดจากสมการที่ Hamid Naderi Yeganeh เขียนไว้บนภาพ Active Volcano เรียงตามภาพต้นฉบับ จากสีของพิกเซลลงไปถึงชิ้นส่วนเล็กสุด ทุกตัวเป็นฟังก์ชันของ (x, y) จึงละ (x, y) ไว้ · เปลี่ยนแค่รูปการเขียนบางตัวให้อ่านง่าย เช่น 17^s/20^s เขียนเป็น (17/20)^s ค่าไม่เปลี่ยน

1. $$\operatorname{pixel}(m,n)=\operatorname{rgb}\big(F(H_0),\,F(H_1),\,F(H_2)\big),\qquad x=\frac{m-1000}{600},\quad y=\frac{601-n}{600}$$

   ภาพ 2000×1200 · m = 1…2000 คือคอลัมน์ n = 1…1200 คือแถว · สามช่องสีคือสมการเดียวกันที่ v = 0, 1, 2

2. $$F(x)=\left\lfloor 255\,e^{-e^{-1000x}}\,|x|^{e^{-e^{1000(x-1)}}}\right\rfloor$$

   ตัวเดียวกับ F ตามภาพของ LAB.06 — ใบนี้ใช้ตัวนี้ตรง ๆ ทั้งในสคริปต์และในตัวที่เล่นได้

3. $$\begin{aligned}H_v={}&\frac{2v^2-v+12}{20}\left(1-W_1\right)\left(\frac{11}{10}-\frac{x}{25}+\frac{y}{40}\right)\left(1+\frac{3v^2-13v+2}{20}\,e^{-e^{3y+\frac{9}{4}}}\right)\left(1-R\right)\\&+W_1\left(\frac{v^2-v+2}{40}+\frac{34-9v+3v^2}{40}\,e^{-e^{1000\left(T_1-T_0\right)}}\right)\left(1-R\right)\\&+\left(250+175\left(v^2-v\right)\right)\exp\!\left(-e^{30\left|x-\frac{y}{7}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{2}{5}+\frac{\arccos(\cos(35y+6x+2\cos(15y-7x)))}{50}+\frac{\arccos(\cos(145y-34x+2\cos(30x+18y)))}{250}\right|+\frac{33}{20}+\frac{3}{100}\left(6y-\frac{7}{2}\right)^{10}}\right)\\&+\frac{9+3B_1}{20}\left(\frac{12-v}{50}+\frac{3v^2-8v+11}{10}\,e^{-e^{-500\left(C_1-C_0\right)}}\right)R\end{aligned}$$

   สี่พจน์เรียงตามบรรทัด: ท้องฟ้า · ภูเขา · ฟ้าผ่า · เมฆ · W, T, C, B ถูกใช้แค่ที่ v = 0 กับ 1 แล้วใช้ร่วมกันทั้งสามช่องสี · T₁ − T₀ กับ C₁ − C₀ คือผลต่างระหว่างจุดที่ห่างกันนิดเดียว = แสงเงาของภูเขาและเมฆ

4. $$R=\exp\!\left(-e^{-50\left(\frac{7}{5}+P_1+\frac{1}{2}P_1^4-\left(Q_1+\frac{P_1}{2}\right)^2-A_1-\frac{B_1}{45}\right)}-e^{-1000\left(y+\frac{4}{5}-\frac{x}{2}\right)}\right)$$

   หน้ากากของเมฆ: 1 ในเมฆ 0 นอกเมฆ · แกนของเมฆคือเส้น Q + P/2 = 0 ที่เอนไปทางซ้ายเมื่อสูงขึ้น ขอบขรุขระมาจาก A กับ B

5. $$T_v=\sum_{s=1}^{50}\left(\frac{17}{20}\right)^s\exp\!\left(-e^{5-10\cos\left(\frac{1}{20}\left(\frac{6}{5}\right)^s\left(\cos(3s^2)\,Q_vM_v+2\sin(3s^2)\,S_v\right)+2\cos(5s^2)\right)\cos\left(\frac{1}{20}\left(\frac{6}{5}\right)^s\left(\sin(3s^2)\,Q_vM_v-2\cos(3s^2)\,S_v\right)+2\cos(7s^2)\right)}\right)$$

   ลายของผิวภูเขา — ภาพแสดงเฉพาะผลต่าง T₁ − T₀ ไม่เห็น T ตรง ๆ

6. $$A_v=\sum_{s=1}^{50}\left(\frac{87}{100}\right)^s\left(K_{v,s}L_{v,s}\right)^4$$
7. $$C_v=\sqrt{5\left|\frac{7}{5}+P_v+\frac{P_v^4}{2}-\left(Q_v+\frac{P_v}{2}\right)^2-A_v\right|}$$

   ความสูงสมมติของเมฆ — นิพจน์ใต้รากคือนิพจน์เดียวกับใน R (ไม่มี B) ผลต่าง C₁ − C₀ จึงให้แสงเงาที่ตามรูปทรงของเมฆ

8. $$B_v=\sum_{s=1}^{50}2\left(\frac{197}{200}\right)^s\left(\frac{3}{10}-K_{v,s}^6\right)\left(\frac{3}{10}-L_{v,s}^6\right)$$
9. $$S_v=\sqrt{V_v^2+\frac{1}{3}Q_v^2}$$
10. $$K_{v,s}=\cos\left(\frac{1}{2}\left(\frac{23}{20}\right)^s\left(\cos(s^2)\,Q_v+\frac{3}{2}\sin(s^2)\,P_v\right)+\frac{1}{2}\cos\left(\frac{3}{2}\left(\frac{23}{20}\right)^s\left(\cos(2s^2)\,Q_v+\frac{3}{2}\sin(2s^2)\,P_v\right)\right)+\cos(7s^2)\right)$$

    K กับ L คือคลื่น cosine ที่หมุนทิศทุกชั้นและถี่ขึ้นชั้นละ 15% — ผลรวม 50 ชั้นของมันคือเนื้อของเมฆ

11. $$L_{v,s}=\cos\left(\frac{1}{2}\left(\frac{23}{20}\right)^s\left(\frac{3}{2}\cos(s^2)\,P_v-\sin(s^2)\,Q_v\right)+\frac{1}{2}\cos\left(\frac{3}{2}\left(\frac{23}{20}\right)^s\left(\cos(3s^2)\,Q_v+\frac{3}{2}\sin(3s^2)\,P_v\right)\right)+\cos(8s^2)\right)$$
12. $$W_v=\exp\!\left(-e^{1000V_v-1000\left(7+800\left|20Q_v-7\right|^{\frac{3}{2}}20^{-\frac{3}{2}}\right)^{-1}-8\cos^2\left(32P_v-19Q_v-\cos(12P_v+7Q_v)\right)-4\cos^2\left(82P_v+49Q_v-2\cos(32P_v-27Q_v)\right)+400+\frac{10000}{23}\left|Q_v\right|^{\frac{2}{5}}}\right)$$

    หน้ากากของภูเขา · |Q_v|^(2/5) ทำยอดแหลมที่ x = 0 · พจน์ (7 + 800|20Q_v − 7|^(3/2) 20^(−3/2))^(−1) คือยอดเล็กอีกยอดทางขวาที่ x = 0.35

13. $$M_v=50^{\frac{5}{2}}\left(23\left|5V_v+2\right|\right)^{-\frac{5}{2}}$$

    โตไม่จำกัดเมื่อ 5V + 2 เข้าใกล้ 0 · เส้นที่ Q·M คงที่ทุกเส้นวิ่งเข้าหาจุด Q = 0, V = −0.4 ตรงยอดภูเขาไฟ ลายของ T จึงลู่เข้าหายอด

14. $$V_v=P_v-\frac{1}{20}\cos^4\left(4Q_v+3P_v+\cos(2Q_v+P_v)\right)-\frac{9}{500}\cos^2\left(14P_v-8Q_v+\cos(5P_v-3Q_v)\right)$$
15. $$P_v=y+\frac{v}{1000}$$
16. $$Q_v=x+\frac{v}{500}$$

    ช่อง v = 1 เลื่อนจุดไป (Δx, Δy) = (0.002, 0.001) — ระยะนี้คือต้นทางของแสงเงาทั้งภาพ