10เมื่อค่าสรุปปิดบังความจริง

"""ชุด Anscombe — ค่าสรุปเท่ากันเกือบทุกตัว แต่ภาพคนละเรื่อง"""
X123 = [10, 8, 13, 9, 11, 14, 6, 4, 12, 7, 5]
SETS = {
    "I":   (X123, [8.04, 6.95, 7.58, 8.81, 8.33, 9.96, 7.24, 4.26, 10.84, 4.82, 5.68]),
    "II":  (X123, [9.14, 8.14, 8.74, 8.77, 9.26, 8.10, 6.13, 3.10, 9.13, 7.26, 4.74]),
    "III": (X123, [7.46, 6.77, 12.74, 7.11, 7.81, 8.84, 6.08, 5.39, 8.15, 6.42, 5.73]),
    "IV":  ([8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 19, 8, 8, 8],
            [6.58, 5.76, 7.71, 8.84, 8.47, 7.04, 5.25, 12.50, 5.56, 7.91, 6.89]),
}

def mean(v):
    return sum(v) / len(v)

def var(v):                                  # ความแปรปรวนแบบกลุ่มตัวอย่าง (หารด้วย n-1)
    m = mean(v)
    return sum((x - m) ** 2 for x in v) / (len(v) - 1)

def corr(x, y):
    mx, my = mean(x), mean(y)
    sxy = sum((a - mx) * (b - my) for a, b in zip(x, y))
    sxx = sum((a - mx) ** 2 for a in x)
    syy = sum((b - my) ** 2 for b in y)
    return sxy / (sxx * syy) ** 0.5

def fit(x, y):                               # เส้นถดถอยด้วยวิธีกำลังสองน้อยสุด
    mx, my = mean(x), mean(y)
    slope = sum((a - mx) * (b - my) for a, b in zip(x, y)) / sum((a - mx) ** 2 for a in x)
    return my - slope * mx, slope

print(f"{'ชุด':<5}{'x เฉลี่ย':>9}{'y เฉลี่ย':>10}{'var x':>8}{'var y':>8}"
      f"{'สหสัมพันธ์':>12}   เส้นถดถอย")
for name, (x, y) in SETS.items():
    b0, b1 = fit(x, y)
    print(f"{name:<5}{mean(x):>9.2f}{mean(y):>10.2f}{var(x):>8.2f}{var(y):>8.2f}"
          f"{corr(x, y):>12.3f}   y = {b0:.2f} + {b1:.2f}x")

print(f"\nค่าสรุปตรงกันถึงทศนิยมตำแหน่งที่สอง (คลาดกันในหลักสุดท้ายบ้าง) แต่ลองวาดดูสิ")

# --- พิกัดที่ใช้วาด FIG 10.1: x 4-19 -> 0-190 px, y 3-13 -> 150-0 px ---
print("\n=== พิกัดจุดของ FIG 10.1 (px) ===")
for name, (x, y) in SETS.items():
    pts = [(round((a - 4) / 15 * 190, 1), round(150 - (b - 3) / 10 * 150, 1))
           for a, b in zip(x, y)]
    print(f"  {name}: {pts}")

b0, b1 = fit(*SETS["I"])
print(f"\nเส้นถดถอยร่วม y = {b0:.2f} + {b1:.2f}x")
for xv in (4, 19):
    yv = b0 + b1 * xv
    print(f"  x={xv} -> px ({round((xv - 4) / 15 * 190, 1)}, "
          f"{round(150 - (yv - 3) / 10 * 150, 1)})")

ชุด   x เฉลี่ย  y เฉลี่ย   var x   var y  สหสัมพันธ์   เส้นถดถอย
I         9.00      7.50   11.00    4.13       0.816   y = 3.00 + 0.50x
II        9.00      7.50   11.00    4.13       0.816   y = 3.00 + 0.50x
III       9.00      7.50   11.00    4.12       0.816   y = 3.00 + 0.50x
IV        9.00      7.50   11.00    4.12       0.817   y = 3.00 + 0.50x

ค่าสรุปตรงกันถึงทศนิยมตำแหน่งที่สอง (คลาดกันในหลักสุดท้ายบ้าง) แต่ลองวาดดูสิ

=== พิกัดจุดของ FIG 10.1 (px) ===
  I: [(76.0, 74.4), (50.7, 90.8), (114.0, 81.3), (63.3, 62.8), (88.7, 70.0), (126.7, 45.6), (25.3, 86.4), (0.0, 131.1), (101.3, 32.4), (38.0, 122.7), (12.7, 109.8)]
  II: [(76.0, 57.9), (50.7, 72.9), (114.0, 63.9), (63.3, 63.5), (88.7, 56.1), (126.7, 73.5), (25.3, 103.0), (0.0, 148.5), (101.3, 58.0), (38.0, 86.1), (12.7, 123.9)]
  III: [(76.0, 83.1), (50.7, 93.5), (114.0, 3.9), (63.3, 88.3), (88.7, 77.9), (126.7, 62.4), (25.3, 103.8), (0.0, 114.2), (101.3, 72.8), (38.0, 98.7), (12.7, 109.0)]
  IV: [(50.7, 96.3), (50.7, 108.6), (50.7, 79.4), (50.7, 62.4), (50.7, 67.9), (50.7, 89.4), (50.7, 116.2), (190.0, 7.5), (50.7, 111.6), (50.7, 76.3), (50.7, 91.7)]

เส้นถดถอยร่วม y = 3.00 + 0.50x
  x=4 -> px (0.0, 120.0)
  x=19 -> px (190.0, 7.5)