06ทำไมตาถึงไม่แม่น — กฎของเวเบอร์

"""กฎของเวเบอร์ — ตาอ่าน 'กี่เท่า' ไม่ใช่ 'ต่างกันเท่าไหร่'"""

K = 0.05  # ความต่างต้องเป็นอย่างน้อย 5% ของค่าฐาน ถึงจะหวังให้ตาแยกออก

def detectable(a, b, k=K):
    """ต่างกันพอให้ตาแยกออกไหม — เทียบเป็นสัดส่วนของค่าที่ใหญ่กว่า"""
    return abs(a - b) / max(a, b) >= k

print("=== ความต่างเท่ากันเป๊ะ 5 หน่วย ที่ระดับค่าต่างกัน ===")
for base in (10, 50, 100, 500, 1000):
    a, b = base, base + 5
    ratio = 5 / b
    print(f"  {a:>5} กับ {b:>5} -> ต่างกัน {ratio * 100:5.2f}% "
          f"-> {'แยกออก' if detectable(a, b) else 'แยกไม่ออก'}")

print("\n=== อัตราส่วนเท่ากัน ที่ระดับค่าต่างกัน ===")
for base in (10, 100, 1000):
    b = base * 1.10
    print(f"  {base:>5} กับ {b:>7.1f} -> ต่างกัน 10.00% "
          f"-> {'แยกออก' if detectable(base, b) else 'แยกไม่ออก'}")
print("  ระดับค่าเปลี่ยนไป 100 เท่า แต่ผลเหมือนกันหมด นั่นคือสิ่งที่กฎนี้พูด")

print("\n=== ตัดฐานแกนออก แล้วอัตราส่วนที่ตาเห็นเปลี่ยนไปแค่ไหน ===")
A, B = 102, 100
for floor in (0, 90, 98, 99):
    ha, hb = A - floor, B - floor
    ratio = (ha - hb) / ha
    print(f"  แกนเริ่มที่ {floor:>3} -> แท่งสูง {ha:>4} กับ {hb:>4} "
          f"-> ตาเห็นต่างกัน {ratio * 100:6.2f}% "
          f"-> {'แยกออก' if ratio >= K else 'แยกไม่ออก'}")
print(f"  ข้อมูลไม่ขยับเลย {A} กับ {B} ต่างกัน 2 หน่วยตลอด")
print("  สิ่งที่ขยับคือค่าฐานที่ตาเอาไปหาร ซึ่งคนทำกราฟเป็นคนเลือก")

# --- ความสูงแท่งที่ใช้วาดสองภาพในบทนี้ เผื่ออยากตรวจว่าภาพตรงกับเลข ---
H = 120.0
print("\n=== ความสูงแท่งของ FIG 6.1 ===")
for pair in ((10, 15), (1000, 1005)):
    hi = max(pair)
    hs = [round(v / hi * H, 2) for v in pair]
    print(f"  {pair} -> สูง {hs} px -> ห่างกัน {round(hs[1] - hs[0], 2)} px")

print("\n=== ความสูงแท่งของ FIG 6.2 ===")
for floor in (0, 98):
    ha, hb = A - floor, B - floor
    low = round(hb / ha * H, 2)
    print(f"  ฐานแกน {floor:>3} -> สูง {low} กับ {H} px -> ห่างกัน {round(H - low, 2)} px")

=== ความต่างเท่ากันเป๊ะ 5 หน่วย ที่ระดับค่าต่างกัน ===
     10 กับ    15 -> ต่างกัน 33.33% -> แยกออก
     50 กับ    55 -> ต่างกัน  9.09% -> แยกออก
    100 กับ   105 -> ต่างกัน  4.76% -> แยกไม่ออก
    500 กับ   505 -> ต่างกัน  0.99% -> แยกไม่ออก
   1000 กับ  1005 -> ต่างกัน  0.50% -> แยกไม่ออก

=== อัตราส่วนเท่ากัน ที่ระดับค่าต่างกัน ===
     10 กับ    11.0 -> ต่างกัน 10.00% -> แยกออก
    100 กับ   110.0 -> ต่างกัน 10.00% -> แยกออก
   1000 กับ  1100.0 -> ต่างกัน 10.00% -> แยกออก
  ระดับค่าเปลี่ยนไป 100 เท่า แต่ผลเหมือนกันหมด นั่นคือสิ่งที่กฎนี้พูด

=== ตัดฐานแกนออก แล้วอัตราส่วนที่ตาเห็นเปลี่ยนไปแค่ไหน ===
  แกนเริ่มที่   0 -> แท่งสูง  102 กับ  100 -> ตาเห็นต่างกัน   1.96% -> แยกไม่ออก
  แกนเริ่มที่  90 -> แท่งสูง   12 กับ   10 -> ตาเห็นต่างกัน  16.67% -> แยกออก
  แกนเริ่มที่  98 -> แท่งสูง    4 กับ    2 -> ตาเห็นต่างกัน  50.00% -> แยกออก
  แกนเริ่มที่  99 -> แท่งสูง    3 กับ    1 -> ตาเห็นต่างกัน  66.67% -> แยกออก
  ข้อมูลไม่ขยับเลย 102 กับ 100 ต่างกัน 2 หน่วยตลอด
  สิ่งที่ขยับคือค่าฐานที่ตาเอาไปหาร ซึ่งคนทำกราฟเป็นคนเลือก

=== ความสูงแท่งของ FIG 6.1 ===
  (10, 15) -> สูง [80.0, 120.0] px -> ห่างกัน 40.0 px
  (1000, 1005) -> สูง [119.4, 120.0] px -> ห่างกัน 0.6 px

=== ความสูงแท่งของ FIG 6.2 ===
  ฐานแกน   0 -> สูง 117.65 กับ 120.0 px -> ห่างกัน 2.35 px
  ฐานแกน  98 -> สูง 60.0 กับ 120.0 px -> ห่างกัน 60.0 px